Keacakan, probabilitas, dan peluang.
Probabilitas hasil yang menguntungkan dari semua peluang dapat dinyatakan dengan cara berikut: probabilitas (p) sama dengan jumlah total hasil yang menguntungkan (f), dibagi dengan jumlah total peluang tersebut (t), atau pf/t. Namun, ini hanya berlaku untuk kasus-kasus, ketika situasinya didasarkan pada keacakan bersih dan semua hasil memiliki probabilitas yang sama. Misalnya, jumlah total hasil yang mungkin dalam dadu adalah 36 (masing-masing dari enam sisi satu dadu dengan masing-masing dari enam sisi dadu kedua), dan jumlah cara untuk keluar adalah tujuh, dan total satu adalah 6 (1 dan 6, 2 dan 5, 3 dan 4, 4 dan 3, 5 dan 2, 6 dan 1). Dengan demikian, probabilitas untuk memperoleh angka 7 adalah 6/36 atau 1/6 (atau sekitar 0,167).
Biasanya gagasan probabilitas dalam sebagian besar permainan judi dinyatakan sebagai «korelasi terhadap kemenangan». Ini hanyalah sikap peluang yang merugikan terhadap peluang yang menguntungkan. Jika peluang untuk mendapatkan tujuh sama dengan 1/6, maka dari setiap enam lemparan «rata-rata» satu akan menguntungkan, dan lima tidak. Dengan demikian, korelasi terhadap perolehan tujuh akan menjadi lima banding satu. Peluang untuk mendapatkan «kepala» setelah melempar koin adalah setengahnya, korelasinya akan menjadi 1 banding 1 link alternatif panen77.
Korelasi seperti itu disebut «sama». Perlu untuk mendekati ekspresi «rata-rata» dengan hati-hati. Ini berhubungan dengan akurasi yang tinggi hanya pada sejumlah besar kasus, tetapi tidak cocok untuk kasus-kasus individual. Kesalahan umum dari semua pemain yang berbahaya, yang disebut «doktrin peningkatan peluang» (atau «kesalahan Monte Carlo»), berasal dari asumsi bahwa setiap pihak dalam permainan judi tidak independen dari yang lain dan bahwa serangkaian hasil dari satu jenis harus segera diimbangi oleh peluang lainnya. Pemain menciptakan banyak «sistem» yang terutama didasarkan pada premis yang salah ini. Pekerja kasino mempromosikan penerapan sistem tersebut dengan segala cara yang memungkinkan untuk memanfaatkan pengabaian pemain terhadap hukum probabilitas yang ketat dan beberapa permainan untuk tujuan mereka sendiri.
Keuntungan dalam beberapa permainan dapat dimiliki oleh bandar atau bankir (orang yang mengumpulkan dan mendistribusikan kembali taruhan), atau peserta lainnya. Oleh karena itu, tidak semua pemain memiliki peluang yang sama untuk menang atau pembayaran yang sama. Ketimpangan ini dapat diperbaiki dengan penggantian posisi pemain secara bergantian dalam permainan. Namun, pekerja perusahaan perjudian komersial, sebagai suatu peraturan, menerima keuntungan dengan secara teratur mengambil posisi yang menguntungkan dalam permainan. Mereka juga dapat mengumpulkan pembayaran untuk hak atas permainan atau menarik bagian tertentu dari bank di setiap permainan. Akhirnya, perusahaan harus selalu menjadi pemenang. Beberapa kasino juga memperkenalkan aturan yang meningkatkan pendapatan mereka, khususnya, aturan yang membatasi ukuran taruhan dalam keadaan khusus.
Banyak permainan judi mencakup unsur-unsur latihan fisik atau strategi dengan unsur peluang. Permainan yang disebut Poker, serta banyak permainan judi lainnya, merupakan kombinasi dari kasus dan strategi. Taruhan untuk perlombaan dan kompetisi atletik mencakup pertimbangan kemampuan fisik dan unsur-unsur penguasaan pesaing lainnya. Koreksi seperti berat, rintangan, dll. dapat diperkenalkan untuk meyakinkan peserta bahwa peluang diperbolehkan untuk memainkan peran penting dalam penentuan hasil permainan tersebut, untuk memberikan peluang yang kira-kira sama bagi para pesaing untuk menang. Koreksi seperti itu pada pembayaran juga dapat dimasukkan sehingga probabilitas keberhasilan dan ukuran pembayaran menjadi berbanding terbalik satu sama lain. Misalnya, undian mencerminkan estimasi oleh peserta dari peluang kuda yang berbeda. Pembayaran individu sangat bagus bagi mereka yang bertaruh pada kemenangan kuda yang hanya sedikit orang yang bertaruh, dan sederhana ketika kuda menang yang banyak taruhannya dibuat. Semakin populer pilihannya, semakin kecil kemenangan individunya. Aturan yang sama juga berlaku untuk tarif taruhan pria di kompetisi atletik (yang dilarang di sebagian besar negara bagian AS, tetapi dilegalkan di Inggris). Pria biasanya menerima taruhan pada hasil pertandingan yang dianggap sebagai kompetisi lawan yang tidak setara. Mereka menuntut pihak, yang kemenangannya lebih mungkin, tidak hanya untuk menang, tetapi untuk mendapatkan peluang dalam jumlah poin tertentu. Misalnya, dalam sepak bola Amerika atau Kanada, tim yang memiliki peringkat lebih tinggi harus mendapatkan lebih dari sepuluh poin untuk memberikan pembayaran yang sama kepada orang-orang yang bertaruh padanya.
Sayangnya, semua prosedur yang mendukung pengaruh kasus ini dapat diintervensi. Kecurangan mungkin terjadi dan sangat mungkin terjadi dalam semua jenis permainan judi. Cap memalukan yang dicap pada permainan judi terutama merupakan hasil dari ketidakjujuran penyelenggaranya, dan sebagian besar larangan legislatif ditujukan untuk mencegah kecurangan. Namun, upaya banyak pemerintah diarahkan, terutama, bukan pada pencegahan kecurangan tetapi pada pengumpulan pajak (semakin banyak, semakin baik) dari tempat perjudian.